天线理论 - 坡印廷矢量

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天线辐射电磁能来传输或接收信息。因此，术语能量和功率与这些电磁波有关，我们必须讨论它们。电磁波既有电场也有磁场。

考虑任何瞬间的波，它可以在两个矢量中查看。下图显示了电磁波中电场和磁场分量的表示。

电波垂直于电磁波的传播，而磁波则水平放置。两个场彼此成直角。

坡印廷矢量

坡印廷矢量描述任意给定时刻单位时间内单位面积上电磁波的能量。约翰·亨利·坡印廷于 1884 年首次导出该矢量，因此以他的名字命名。

定义 − "坡印廷矢量给出单位面积能量传输的速率"

或

"波在单位时间内在单位面积上携带的能量由坡印廷矢量给出。"

坡印廷矢量用Ŝ表示。

单位

坡印廷矢量的 SI 单位是 W/m²。

数学表达式

用于描述与电磁波相关的功率的量是瞬时坡印廷矢量，其定义为

$$hat{S} = hat{E} imes hat{H}$$

其中

• $hat{S}$ 是瞬时坡印廷矢量(W/m²)。

• $hat{E}$ 是瞬时电场强度 (V/m)。

• $hat{H}$ 是瞬时磁场强度 (A/m)。

这里要注意的重点是，在电磁波中，E 的幅度大于 H。但是，它们都贡献了相同的能量。Ŝ 是矢量，既有方向又有幅度。Ŝ 的方向与波的速度相同。其大小取决于 E 和 H。

坡印廷矢量的推导

为了清楚地了解坡印廷矢量，让我们逐步推导该坡印廷矢量。

让我们想象一下，电磁波通过与波沿其传播的 X 轴垂直的区域 (A)。在穿过 A 时，在无限小的时间 (dt) 内，波传播一段距离 (dx)。

$$dx = C dt$$

其中

$$C = 光速 = 3 imes 10^{8}m/s$$ $$体积，dv = Adx = AC dt$$ $$dmu = mu dv = (epsilon_{0}E^{2})(AC dt)$$ $$= epsilon_{0} AC E^{2} dt$$

因此，在时间 (dt) 内单位面积 (A) 传输的能量为 −

$$S = ffrac{能量}{时间 imes 面积} = ffrac{dW}{dt A} = ffrac{epsilon_{0}ACE^{2} dt}{dt A} = epsilon_{0}C:E^{2}$$

因为

$$ffrac{E}{H} = sqrt{ffrac{mu_{0}}{epsilon_{0}}} 则 S= ffrac{CB^{2}}{mu_{0}}$$

因为

$$C = ffrac{E}{H} 则 S = ffrac{EB}{mu_{0}}$$ $$= hat{S} = ffrac{1}{mu_{0}}(hat{E}hat{H})$$

Ŝ 表示坡印廷矢量。

上述方程给出了任意时刻单位时间、单位面积的能量，称为坡印廷矢量。

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